Hay quá, để tớ thử type công thức lên Web xem sao vậy. Định tìm cái LaTeX to html mà ngại quá.
À, nói trước là ko phải tớ ko "giữ gìn sự trong sáng của tiếng Việt" mà thực sự là tớ không biết dịch nghĩa của nó sang tiếng Việt ra sao. Thôi thì chơi tiếng bồi vậy, nửa Anh - nửa Việt, chắc là OK chứ? ;D
Bài toán là tìm h và s sao cho 1 cái matrix có Frobenius norm là nhỏ nhất.
{h,s} = arg min ||u - A(Ixh)s||^2
Biết trước u,A.
Chú thích:
- || . || là ký hiệu matrix norm, trường hợp này dùng Frobenius norm
- Ixh: kronecker product giữa I và h
- h: vector Lx1
- s: vector Mx1
- u: vector LMx1
- A: Hermitian matrix LMxLM (Hermitian có nghĩa là A = A^H, ký hiệu ^H tức là vừa chuyển vị vừa lấy liên hợp phức)
- I: indentity matrix MxM
Cách giải của tớ thì đã đi được 1 nửa đường rồi (hy vọng thế) ;D
- Đầu tiên giữ h cố định, minimize cái norm đó theo biến s. Khi đó theo Least Square thì s = pinv(T)u, trong đó T = A(Ixh), pinv ký hiệu cho pseudo-inverse, thường là Moore-Penrose pseudo-inverse nhưng không bắt buộc.
- Thứ hai là thay giá trị s tìm được ở trên vào biểu thức tính norm ban đầu, khi đó chỉ còn 1 biến thôi. Sử dụng một vài mẹo nhỏ, như projection matrix, trace, v.v. thì sẽ tới một kết quả là tìm giá trị max của trace(biểu thức) mà biểu thức này tương đối phức tạp, nhưng nó là một hàm tuyến tính của h nên trên nguyên tắc là giải được.
Hì, tạm thế đã, không thì khó theo dõi. Bác đọc tới đây mà vẫn có hứng đọc tiếp thì tớ sẽ post tiếp các bước và biểu thức cụ thể đó là thế nào. Nếu cần thì tớ có thể type rồi convert ra pdf và gửi cho bác cho dễ đọc.
Cám ơn nhiều.
P.S: Tớ không học về cái Numerical Analysis này nhưng đang cần tìm hiểu tương đối sâu về nó.
Thích ăn kem
Dec 4 2002, 10:31 PM